Post by Oliver Glier

KI – WEM GEHÖRT DIE ZUKUNFT DER MATHEMATIK? Ich stelle mir die Mathematik wie eine Kathedrale vor, an der die Menschheit seit 3.000 Jahren baut. Gelegentlich bekommt einer ihrer Türme eine neue Spitze, wenn ein tiefes Geheimnis entlockt wird. Ob die Fermatsche, Poincarésche oder Keplersche Vermutung – sie alle sind heute Theoreme. Gestützt werden diese Türme von tausenden Mathematikern, die über Jahrhunderte hinweg zu ihrer Errichtung beigetragen haben. Das Problem der Kathedrale: Wir wissen oft nicht, wie stabil ihr Fundament ist. Wenn sich in den komplexen, oft hunderte Seiten langen Beweisen ein Fehler einschleicht, droht ein Teil des Gebäudes einzustürzen. Die Menschheit hat aktuell zwei mächtige Werkzeuge an der Hand, um dieses Fundament abzusichern: FORMALE VERIFIKATION Die computergestützte Kontrolle von Beweisen anhand rein logischer Kriterien: Da die Übersetzung in maschinenlesbare Sprache extrem aufwändig ist, setzen Initiativen wie das von Kevin Buzzard ins Leben gerufene „Fermat's Last Theorem Project“ genau hier an, um weite Teile der Geometrie und Algebra zu formalisieren. GENERATIVE KI Ihre Fähigkeit, Algorithmen zu entdecken, hat selbst Skeptiker wie Donald Knuth überrascht. In seinem aktuellen Aufsatz beschreibt er ein kombinatorisches Problem der Zerlegung eines mehrdimensionalen Gittertorus. Während die richtige Zerlegung in menschlicher Interaktion stattfand, wurde der anschließende, 14-seitige Korrektheitsbeweis von der KI komplett autonom erbracht. Völlig ungeachtet der Diskussion, ob KI ein „Bewusstsein“ hat: Die Zukunft der mathematischen Forschung wird zu großen Teilen interaktiv mit der Maschine stattfinden: Sie befreit uns von den Fesseln des dreidimensionalen Denkens. Sie testet unermüdlich tausende Beweisstrategien und findet über Assoziationen in Unmengen von Texten Theoreme und Beweise, und "erfindet" teils sogar völlig neue Begriffe (im Beispiel die sehr treffende "Serpentinen-Konstruktion"). DOCH WEM GEHÖRT DIESES NEUE FUNDAMENT? Die hochentwickelten KI-Modelle gehören nicht der Allgemeinheit und sind den frei zugänglichen Systemen um Jahre voraus. Die formale Verifikation (wie die Programmiersprache Lean) ist zwar Open Source – das „Fermat's Last Theorem Project“ wird folglich durch KI massiv beschleunigt – aber die kommerzielle Dynamik macht mir Sorgen. Während im Open-Source-Bereich größtenteils Freiwillige und Forscher arbeiten, zahlen spezialisierte Tech-Plattformen und Datenbroker freien Mathematikern bereits bis zu 150 USD pro Stunde, um mathematisches Wissen exklusiv KI-gerecht aufzubereiten. Es besteht die reale Gefahr, dass mathematische Spitzenforschung künftig nur noch einer zahlungskräftigen Kundschaft zur Verfügung steht. Wir dürfen keinen Raubbau an unserer 3.000 Jahre alten Kathedrale zulassen. Starke KI-Modelle sollten auch in Zukunft als Allgemeingut zur Verfügung stehen – und hier hoffe ich auch auf die EU, regulierend einzugreifen. #PhilosophieDerInformatik #KIEthik #Mathematik