Post by Hesam Hesari

فرگشت دیدگاه کمی ما به ریسک(2) | از میانگین تا رخدادهای حدی همان‌طور که توی پست قبل گفتم، سؤال جهان اول این بود: «رفتار معمول سیستم چیست؟» اما اگر بحران‌ها در رفتار معمول سیستم اتفاق نمیفتن، پس باید کجای توزیع دنبالشون بگردیم؟ اگر اصلاً مسئله «میانگین» نباشه، چی؟ با چند مثال شروع می‌کنم: 📉 اگر مدیر ریسک یک بانک باشیم، میانگین افت روزانه بازار برامون مهم‌تره یا همون روزی که بازار ۱۲٪ سقوط می‌کنه؟ 🏦 توی صنعت بیمه، میانگین خسارت‌ها مهم‌تره یا حادثه‌ای که ممکنه ترازنامه یک شرکت رو متزلزل کنه و حتی شروع یک بحران نقدینگی باشه؟ 🌊 برای یک هیدرولوژیست، میانگین بارش سالانه مهم‌تره یا سیلابی که شاید هر ۱۰۰ سال یک‌بار اتفاق بیفته؟ اینجاست که از دنیای میانگین‌ها وارد نظریه مقدار حدی (Extreme Value Theory - EVT) می‌شیم. ایده اصلی : در دنیای میانگین‌ها، بیشتر اطلاعات سیستم در مرکز توزیع (Center) خلاصه می‌شه؛ اما در EVT داستان کاملاً برعکسه. اونجا Center مهم بود، اینجا Tail شخصیت اصلی داستانه. دیگه سؤال این نیست که: «میانگین چقدره؟» بلکه سؤال اینه: «وقتی همه‌چیز از کنترل خارج می‌شه، رفتار سیستم چیه؟» قضیه مقدار حدی، برای جواب دادن به این سؤال، دو نگاه داره : 1️⃣ Block Maxima (BM) داده‌ها رو به بازه‌های(بلوک ها) زمانی (ماهانه، فصلی، سالانه و ...) تقسیم می‌کنیم و از هر بازه فقط بیشینه (Maximum) رو نگه می‌داریم. بعد، قاضی این دیدگاه؛ Fisher–Tippett–Gnedenko نشون می‌ده که این بیشینه‌ها به Generalized Extreme Value (GEV) همگرا می‌شن.(بصورت جهان شمول) 2️⃣ Peaks Over Threshold (POT) اینجا دیگه فقط بیشینه‌ها مهم نیستن؛ هر رخدادی که از یک آستانه بحرانی (Threshold) عبور کرده باشه بررسی می‌شه. قاضی این دیدگاه؛ Pickands–Balkema–de Haan هم نشون می‌ده که مقادیر بالاتر از آستانه (Exceedances) با Generalized Pareto Distribution (GPD) مدل می‌شن. نکته مهم اینه که توی این روش، خود داده مدل نمی‌شه؛ بلکه مقدار عبور از آستانه (Exceedance) مدل می‌شه. خلاصه تفاوت این دو نگاه: 🔹 BM: «فقط بدترین (یا بهترین) هر دوره رو ببین» 🔹 POT: «هر اتفاقی که از مرز خطر رد شده رو جدی بگیر» اگر (CLT) بهمون یاد می‌ده دنیا توی شرایط عادی چطور رفتار می‌کنه، (EVT) سعی می‌کنه ما رو برای روزهایی آماده کنه که دنیا دیگه عادی نیست. و در پایان، جمله‌ای که به‌نظرم خلاصه‌ی کل این بحثه: "History is dominated by rare events, not average ones" — Nassim Nicholas Taleb «تاریخ ،تحت سلطه رخدادهای نادر است نه میانگین ها.» ادامه دارد ...